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【Java】【每日算法/刷穿 LeetCode】5. 最长回文子串(中等)

【每日算法/刷穿 LeetCode】5. 最长回文子串(中等)

宫水三叶发布于 今天 12:00

题目描述

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。

示例 1:

解释:”aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2:

示例 3:

示例 4:

提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 仅由数字和英文字母(大写和/或小写)组成

朴素解法

这道题有一个很容易就能想到的简单做法:枚举字符串 s 中的每一位,作为回文串的中心点,左右进行扩展,直到达到边界或者不满足回文串定义为止。

这样做的思路必然是正确的。

但很显然这是一个朴素(暴力)做法,那么我们如何确定这一做法是否可行呢?

还记得我们上一节的分析思路吗?在 【刷穿 LeetCode】4. 寻找两个正序数组的中位数(困难) 当中我向你介绍过,当我们有了一个简单的实现方法之后,需要从题目的数据规模计算机的处理速度实现方法的计算量出发,判断这样的做法是否不会超时。

由于字符串长度最多只有 1000,而我们的实现方法是 O(n^2),因此我们算法的计算量应该在 10^6 以内,是在计算机每秒的处理范围内的。

首先枚举回文串的中心 i,然后分两种情况向两边扩展边界,直到达到边界或者不满足回文串定义为止:

  • 回文串长度是奇数,则依次判断 s[i − k] == s[i + k], k = 1,2,3…
  • 回文串长度是偶数,则依次判断 s[i − k] == s[i + k − 1], k = 1,2,3…
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
String ans = "";
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
// 回文串为奇数
int l = i - 1, r = i + 1;
String sub = getString(s, l, r);
if (sub.length() > ans.length()) ans = sub;
// 回文串为偶数
l = i - 1;
r = i + 1 - 1;
sub = getString(s, l, r);
if (sub.length() > ans.length()) ans = sub;
}
return ans;
}
String getString(String s, int l, int r) {
while (l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
l--;
r++;
}
return s.substring(l + 1, r);
}
}

时间复杂度:先枚举了 s 中的每个字符作为回文串的中心点,再从中心点出发左右扩展,最多扩展到边界。复杂度是 $O(n^2)$

空间复杂度:$O(1)$


Manacher 算法

这是一个比较冷门的算法,使用范围也比较单一,只能用于解决「回文串」问题。

Manacher 确实是「回文串」问题的最优解。

但即使是 LeetCode 上所有关于「回文串」的问题,没有一道是必须通过 O(n) 的 Manacher 算法才能 AC。

因此我这里直接给解决方案(可以直接当做模板来使用),而不再讨论算法的具体实现原理。

Manacher 算法较长,为了避免回文串长度奇偶问题的分情况讨论,我会对原字符进行处理,在边界和字符之间插入占位符。

使用了这样的技巧之后,当非占位字符作为回文串的中心时,对应了回文串长度为奇数的情况;当占位字符作为回文串的中心时,对应了回文串长度为偶数的情况。

举个例子:

解释:”aba” 同样是符合题意的答案。

class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if (s.length() == 1) return s;
char[] chars = manacherString(s);
int n = chars.length;
int[] pArr = new int[n];
int C = -1, R = -1, pos = -1;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
pArr[i] = i < R ? Math.min(pArr[C * 2 - i], R - i) : 1;
while (i + pArr[i] < n && i - pArr[i] > -1) {
if (chars[i + pArr[i]] == chars[i - pArr[i]]) {
pArr[i]++;
} else {
break;
}
}
if (i + pArr[i] > R) {
R = i + pArr[i];
C = i;
}
if (pArr[i] > max) {
max = pArr[i];
pos = i;
}
}
int offset = pArr[pos];
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = pos - offset + 1; i <= pos + offset - 1; i++) {
if (chars[i] != '#') sb.append(chars[i]);
}
return sb.toString();
}
char[] manacherString(String s) {
char[] chars = new char[s.length() * 2 + 1];
for (int i = 0, idx = 0; i < chars.length; i++) {
chars[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : s.charAt(idx++);
}
return chars;
}
}

时间复杂度:只对字符串进行了一次扫描。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度:$O(1)$


总结

今天这道题目,三叶除了提供常规的、时间复杂度为 $O(n^2)$ 的朴素解法以外,还给你提供了关于「回文串」的最优解 Manacher 算法模板,建议有余力的同学可以背过。

背过这样的算法的意义在于:相当于大脑里有了一个时间复杂度为 $O(n)$ 的 api 可以使用,这个 api 传入一个字符串,返回该字符串的最大回文子串。

同时借助 Manacher 算法,还给大家介绍了如何避免回文串长度的分情况讨论,这个技巧只要涉及「回文串」问题都适用(无论是否使用 Manacher 算法)。

对于想要背过 Manacher 算法的同学,建议先敲 3 遍,默写 2 遍,然后过了 24 小时,再默写 2 遍,一周后,再进行重复,直到熟练。

不要害怕遗忘,遗忘是正常的,多进行几次重复便会形成肌肉记忆。LeetCode 周赛上常年占据第一页的选手,无不都是对算法套路和模板极其熟练。加油 ~


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.5 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 5/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

算法与数据结构
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java算法数据结构leetcode数据结构与算法
阅读 38发布于 今天 12:00
本作品系原创,采用《署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际》许可协议

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给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。

示例 1:

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示例 2:

示例 3:

示例 4:

提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 仅由数字和英文字母(大写和/或小写)组成

朴素解法

这道题有一个很容易就能想到的简单做法:枚举字符串 s 中的每一位,作为回文串的中心点,左右进行扩展,直到达到边界或者不满足回文串定义为止。

这样做的思路必然是正确的。

但很显然这是一个朴素(暴力)做法,那么我们如何确定这一做法是否可行呢?

还记得我们上一节的分析思路吗?在 【刷穿 LeetCode】4. 寻找两个正序数组的中位数(困难) 当中我向你介绍过,当我们有了一个简单的实现方法之后,需要从题目的数据规模计算机的处理速度实现方法的计算量出发,判断这样的做法是否不会超时。

由于字符串长度最多只有 1000,而我们的实现方法是 O(n^2),因此我们算法的计算量应该在 10^6 以内,是在计算机每秒的处理范围内的。

首先枚举回文串的中心 i,然后分两种情况向两边扩展边界,直到达到边界或者不满足回文串定义为止:

  • 回文串长度是奇数,则依次判断 s[i − k] == s[i + k], k = 1,2,3…
  • 回文串长度是偶数,则依次判断 s[i − k] == s[i + k − 1], k = 1,2,3…
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
String ans = "";
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
// 回文串为奇数
int l = i - 1, r = i + 1;
String sub = getString(s, l, r);
if (sub.length() > ans.length()) ans = sub;
// 回文串为偶数
l = i - 1;
r = i + 1 - 1;
sub = getString(s, l, r);
if (sub.length() > ans.length()) ans = sub;
}
return ans;
}
String getString(String s, int l, int r) {
while (l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
l--;
r++;
}
return s.substring(l + 1, r);
}
}

时间复杂度:先枚举了 s 中的每个字符作为回文串的中心点,再从中心点出发左右扩展,最多扩展到边界。复杂度是 $O(n^2)$

空间复杂度:$O(1)$


Manacher 算法

这是一个比较冷门的算法,使用范围也比较单一,只能用于解决「回文串」问题。

Manacher 确实是「回文串」问题的最优解。

但即使是 LeetCode 上所有关于「回文串」的问题,没有一道是必须通过 O(n) 的 Manacher 算法才能 AC。

因此我这里直接给解决方案(可以直接当做模板来使用),而不再讨论算法的具体实现原理。

Manacher 算法较长,为了避免回文串长度奇偶问题的分情况讨论,我会对原字符进行处理,在边界和字符之间插入占位符。

使用了这样的技巧之后,当非占位字符作为回文串的中心时,对应了回文串长度为奇数的情况;当占位字符作为回文串的中心时,对应了回文串长度为偶数的情况。

举个例子:

解释:”aba” 同样是符合题意的答案。

class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if (s.length() == 1) return s;
char[] chars = manacherString(s);
int n = chars.length;
int[] pArr = new int[n];
int C = -1, R = -1, pos = -1;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
pArr[i] = i < R ? Math.min(pArr[C * 2 - i], R - i) : 1;
while (i + pArr[i] < n && i - pArr[i] > -1) {
if (chars[i + pArr[i]] == chars[i - pArr[i]]) {
pArr[i]++;
} else {
break;
}
}
if (i + pArr[i] > R) {
R = i + pArr[i];
C = i;
}
if (pArr[i] > max) {
max = pArr[i];
pos = i;
}
}
int offset = pArr[pos];
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = pos - offset + 1; i <= pos + offset - 1; i++) {
if (chars[i] != '#') sb.append(chars[i]);
}
return sb.toString();
}
char[] manacherString(String s) {
char[] chars = new char[s.length() * 2 + 1];
for (int i = 0, idx = 0; i < chars.length; i++) {
chars[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : s.charAt(idx++);
}
return chars;
}
}

时间复杂度:只对字符串进行了一次扫描。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度:$O(1)$


总结

今天这道题目,三叶除了提供常规的、时间复杂度为 $O(n^2)$ 的朴素解法以外,还给你提供了关于「回文串」的最优解 Manacher 算法模板,建议有余力的同学可以背过。

背过这样的算法的意义在于:相当于大脑里有了一个时间复杂度为 $O(n)$ 的 api 可以使用,这个 api 传入一个字符串,返回该字符串的最大回文子串。

同时借助 Manacher 算法,还给大家介绍了如何避免回文串长度的分情况讨论,这个技巧只要涉及「回文串」问题都适用(无论是否使用 Manacher 算法)。

对于想要背过 Manacher 算法的同学,建议先敲 3 遍,默写 2 遍,然后过了 24 小时,再默写 2 遍,一周后,再进行重复,直到熟练。

不要害怕遗忘,遗忘是正常的,多进行几次重复便会形成肌肉记忆。LeetCode 周赛上常年占据第一页的选手,无不都是对算法套路和模板极其熟练。加油 ~


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.5 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 5/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:Github 地址 & Gitee 地址。

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算法与数据结构
LeetCode题解
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