H5W3
当前位置:H5W3 > java > 正文

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

Silently9527发布于 7 分钟前

前言

春节放假会了老家,停更了很多天,这是年后连夜肝出来的第一篇文章,先来聊聊春节放假期间发生的事,这次回家遇到了我学生时代的女神,当年她在我心目中那是

没想到这次回家遇到了她,身体发福了,心目中女神的形象瞬间碎了,就好像达芬奇再次遇到了蒙娜丽莎

好了,言归正传。

有时候我们可以需要判断在大型网络中两台计算机是否相连,是否需要建立一条新的连接才能通信;或者是在社交网络中判断两个人是否是朋友关系(相连表示是朋友关系)。在这种应用中,通常我们可能需要处理数百万的对象和数亿的连接,如何能够快速的判断出是否相连呢?这就需要使用到union-find算法

概念

相连

假如输入一对整数,其中每个数字表示的是某种对象(人、地址或者计算机等等),整数对p,q理解为“p与q相连”,相连具有以下特性:

  • 自反性:p与p是相连的
  • 对称性:如果p与q相连,那么q与p相连
  • 传递性:如果p与q相连,q与r相连,那么p与r也相连

等价类

假设相连是一个种等价关系,那么等价关系能够将对象划分为多个等价类,在该算法中,当且仅当两个对象相连时他们才属于同一个等价类

触点

整个网络中的某种对象称为触点

连通分量

将整数对称为连接,将等价类称作连通分量或者简称分量

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

动态连通性

union-find算法的目标是当程序从输入中读取了整数对p q时,如果已知的所有整数对都不能说明p q是相连的,那么将这一对整数输出,否则忽略掉这对整数;我们需要设计数据结构来保存已知的所有整数对的信息,判断出输入的整数对是否是相连的,这种问题叫做动态连通性问题。

union-find算法API定义

public interface UF {
void union(int p, int q); //在p与q之间添加一条连接
int find(int p); //返回p所在分量的标识符
boolean connected(int p, int q); //判断出p与q是否存在于同一个分量中
int count(); //统计出连通分量的数量
}

如果两个触点在不同的分量中,union操作会使两个分量归并。一开始我们有N个分量(每个触点表示一个分量),将两个分量归并之后数量减一。

抽象实现如下:

public abstract class AbstractUF implements UF {
protected int[] id;
protected int count;
public AbstractUF(int N) {
count = N;
id = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
id[i] = i;
}
}
@Override
public boolean connected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public int count() {
return count;
}
}

接下来我们就主要来讨论如何实现union方法和find方法

quick-find算法

这种算法的实现思路是在同一个连通分量中所有触点在id[]中的值都是相同的,判断是否连通的connected的方法就是判断id[p]是否等于id[q]。

public class QuickFindImpl extends AbstractUF {
public QuickFindImpl(int N) {
super(N);
}
@Override
public int find(int p) {
return id[p];
}
@Override
public void union(int p, int q) {
int pId = find(p);
int qId = find(q);
if (pId == qId) { //如果相等表示p与q已经属于同一分量中
return;
}
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
if (id[i] == pId) {
id[i] = qId; //把分量中所有的值都统一成qId
}
}
count--; //连通分量数减一
}
}
  • 算法分析:

find()操作显然是很快的,时间复杂度O(1), 但是union的算法是无法处理大型数据的,因为每次都需要变量整个数组,那么union方法的时间复杂度是O(n)

quick-union算法

为了提高union方法的速度,我们需要考虑另外一种算法;使用同样的数据结构,只是重新定义id[]表示的意义,每个触点所对应的id[]值都是在同一分量中的另一个触点的名称

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

在数组初始化之后,每个节点的链接都指向自己;id[]数组用父链接的形式表示了森林,每一次union操作都会找出每个分量的根节点进行归并。

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

public class QuickUnionImpl extends AbstractUF {
public QuickUnionImpl(int N) {
super(N);
}
@Override
public int find(int p) {
//找出p所在分量的根触点
while (p != id[p]) {
p = id[p];
}
return p;
}
@Override
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p); //找出q p的根触点
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot) { //处于同一分量不做处理
return;
}
id[pRoot] = qRoot; //根节点
count--;
}
}
  • 算法分析:

看起来quick-union算法比quick-find算法更快,因为union不需要为每对输入遍历整个数组,
考虑最佳情况下,find方法只需要访问一次数组就可以得到根触点,那么union方法的时间复杂度O(n);
考虑到最糟糕的输入情况,如下图:

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

find方法需要访问数组n-1次,那么union方法的时间复杂度是O(n²)

加权quick-union算法

为了保证quick-union算法最糟糕的情况不在出现,我需要记录每一个树的大小,在进行分量归并操作时总是把小的树连接到大的树上,这种算法构造出来树的高度会远远小于未加权版本所构造的树高度。

public class WeightedQuickUnionImpl extends AbstractUF {
private int[] sz;
public WeightedQuickUnionImpl(int N) {
super(N);
sz = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
sz[i] = 1;
}
}
@Override
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p); //找出q p的根触点
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot) { //处于同一分量不做处理
return;
}
//小树合并到大树
if (sz[pRoot] < sz[qRoot]) {
sz[qRoot] += sz[pRoot];
id[pRoot] = qRoot;
} else {
sz[pRoot] += sz[qRoot];
id[qRoot] = pRoot;
}
count--;
}
@Override
public int find(int p) {
//找出p所在分量的根触点
while (p != id[p]) {
p = id[p];
}
return p;
}
}
  • 算法分析:

最坏的情况下,每次union归并的树都是大小相等的,他们都包含了2的n次方个节点,高度都是n,合并之后的高度变成了n+1,由此可以得出union方法的时间复杂度是O(lgN)

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

总结

union-find算法只能判断出给定的两个整数是否是相连的,无法给出具体达到的路径;后期我们聊到图算法可以给出具体的路径

算法 union() find()
quick-find算法 N 1
quick-union算法 树的高度 树的高度
加权quick-union算法 lgN lgN

最后(点关注,不迷路)

文中或许会存在或多或少的不足、错误之处,有建议或者意见也非常欢迎大家在评论交流。

最后,写作不易,请不要白嫖我哟,希望朋友们可以点赞评论关注三连,因为这些就是我分享的全部动力来源🙏

javaunion-find算法-数据结构
阅读 10发布于 7 分钟前
本作品系原创,采用《署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际》许可协议

贝塔学JAVA
公众号:贝塔学JAVA Java程序员所需要掌握的核心知识: 集合框架、JVM机制、多线程与并发框架、网络协议…
avatar

Silently9527

公众号:贝塔学JAVA

252 声望
27 粉丝

0 条评论
得票时间

avatar

Silently9527

公众号:贝塔学JAVA

252 声望
27 粉丝

宣传栏

前言

春节放假会了老家,停更了很多天,这是年后连夜肝出来的第一篇文章,先来聊聊春节放假期间发生的事,这次回家遇到了我学生时代的女神,当年她在我心目中那是

没想到这次回家遇到了她,身体发福了,心目中女神的形象瞬间碎了,就好像达芬奇再次遇到了蒙娜丽莎

好了,言归正传。

有时候我们可以需要判断在大型网络中两台计算机是否相连,是否需要建立一条新的连接才能通信;或者是在社交网络中判断两个人是否是朋友关系(相连表示是朋友关系)。在这种应用中,通常我们可能需要处理数百万的对象和数亿的连接,如何能够快速的判断出是否相连呢?这就需要使用到union-find算法

概念

相连

假如输入一对整数,其中每个数字表示的是某种对象(人、地址或者计算机等等),整数对p,q理解为“p与q相连”,相连具有以下特性:

  • 自反性:p与p是相连的
  • 对称性:如果p与q相连,那么q与p相连
  • 传递性:如果p与q相连,q与r相连,那么p与r也相连

等价类

假设相连是一个种等价关系,那么等价关系能够将对象划分为多个等价类,在该算法中,当且仅当两个对象相连时他们才属于同一个等价类

触点

整个网络中的某种对象称为触点

连通分量

将整数对称为连接,将等价类称作连通分量或者简称分量

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

动态连通性

union-find算法的目标是当程序从输入中读取了整数对p q时,如果已知的所有整数对都不能说明p q是相连的,那么将这一对整数输出,否则忽略掉这对整数;我们需要设计数据结构来保存已知的所有整数对的信息,判断出输入的整数对是否是相连的,这种问题叫做动态连通性问题。

union-find算法API定义

public interface UF {
void union(int p, int q); //在p与q之间添加一条连接
int find(int p); //返回p所在分量的标识符
boolean connected(int p, int q); //判断出p与q是否存在于同一个分量中
int count(); //统计出连通分量的数量
}

如果两个触点在不同的分量中,union操作会使两个分量归并。一开始我们有N个分量(每个触点表示一个分量),将两个分量归并之后数量减一。

抽象实现如下:

public abstract class AbstractUF implements UF {
protected int[] id;
protected int count;
public AbstractUF(int N) {
count = N;
id = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
id[i] = i;
}
}
@Override
public boolean connected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public int count() {
return count;
}
}

接下来我们就主要来讨论如何实现union方法和find方法

quick-find算法

这种算法的实现思路是在同一个连通分量中所有触点在id[]中的值都是相同的,判断是否连通的connected的方法就是判断id[p]是否等于id[q]。

public class QuickFindImpl extends AbstractUF {
public QuickFindImpl(int N) {
super(N);
}
@Override
public int find(int p) {
return id[p];
}
@Override
public void union(int p, int q) {
int pId = find(p);
int qId = find(q);
if (pId == qId) { //如果相等表示p与q已经属于同一分量中
return;
}
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
if (id[i] == pId) {
id[i] = qId; //把分量中所有的值都统一成qId
}
}
count--; //连通分量数减一
}
}
  • 算法分析:

find()操作显然是很快的,时间复杂度O(1), 但是union的算法是无法处理大型数据的,因为每次都需要变量整个数组,那么union方法的时间复杂度是O(n)

quick-union算法

为了提高union方法的速度,我们需要考虑另外一种算法;使用同样的数据结构,只是重新定义id[]表示的意义,每个触点所对应的id[]值都是在同一分量中的另一个触点的名称

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

在数组初始化之后,每个节点的链接都指向自己;id[]数组用父链接的形式表示了森林,每一次union操作都会找出每个分量的根节点进行归并。

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

public class QuickUnionImpl extends AbstractUF {
public QuickUnionImpl(int N) {
super(N);
}
@Override
public int find(int p) {
//找出p所在分量的根触点
while (p != id[p]) {
p = id[p];
}
return p;
}
@Override
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p); //找出q p的根触点
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot) { //处于同一分量不做处理
return;
}
id[pRoot] = qRoot; //根节点
count--;
}
}
  • 算法分析:

看起来quick-union算法比quick-find算法更快,因为union不需要为每对输入遍历整个数组,
考虑最佳情况下,find方法只需要访问一次数组就可以得到根触点,那么union方法的时间复杂度O(n);
考虑到最糟糕的输入情况,如下图:

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

find方法需要访问数组n-1次,那么union方法的时间复杂度是O(n²)

加权quick-union算法

为了保证quick-union算法最糟糕的情况不在出现,我需要记录每一个树的大小,在进行分量归并操作时总是把小的树连接到大的树上,这种算法构造出来树的高度会远远小于未加权版本所构造的树高度。

public class WeightedQuickUnionImpl extends AbstractUF {
private int[] sz;
public WeightedQuickUnionImpl(int N) {
super(N);
sz = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
sz[i] = 1;
}
}
@Override
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p); //找出q p的根触点
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot) { //处于同一分量不做处理
return;
}
//小树合并到大树
if (sz[pRoot] < sz[qRoot]) {
sz[qRoot] += sz[pRoot];
id[pRoot] = qRoot;
} else {
sz[pRoot] += sz[qRoot];
id[qRoot] = pRoot;
}
count--;
}
@Override
public int find(int p) {
//找出p所在分量的根触点
while (p != id[p]) {
p = id[p];
}
return p;
}
}
  • 算法分析:

最坏的情况下,每次union归并的树都是大小相等的,他们都包含了2的n次方个节点,高度都是n,合并之后的高度变成了n+1,由此可以得出union方法的时间复杂度是O(lgN)

【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

总结

union-find算法只能判断出给定的两个整数是否是相连的,无法给出具体达到的路径;后期我们聊到图算法可以给出具体的路径

算法 union() find()
quick-find算法 N 1
quick-union算法 树的高度 树的高度
加权quick-union算法 lgN lgN

最后(点关注,不迷路)

文中或许会存在或多或少的不足、错误之处,有建议或者意见也非常欢迎大家在评论交流。

最后,写作不易,请不要白嫖我哟,希望朋友们可以点赞评论关注三连,因为这些就是我分享的全部动力来源🙏

本文地址:H5W3 » 【Java】如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

评论 0

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址