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初步解析Java中AffineTransform类的使用

AffineTransform类描述了一种二维仿射变换的功能,它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换,保持二维图形的“平直性”(译注:straightness,即变换后直线还是直线不会打弯,圆弧还是圆弧)和“平行性”(译注:parallelness,其实是指保二维图形间的相对位置关系不变,平行线还是平行线,相交直线的交角不变。大二学过的复变,“保形变换/保角变换”都还记得吧,数学就是王道啊!)。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现,包括:平移(Translation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和剪切(Shear)。

此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示,其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x’, y’),这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量,原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量:

[x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02] 
[y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12] 
[1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ] 

几种典型的仿射变换:

public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty) 

平移变换,将每一点移动到(x+tx, y+ty),变换矩阵为:

[ 1 0 tx ] 
[ 0 1 ty ] 
[ 0 0 1 ] 

(译注:平移变换是一种“刚体变换”,rigid-body transformation,中学学过的物理,都知道啥叫“刚体”吧,就是不会产生形变的理想物体,平移当然不会改变二维图形的形状。同理,下面的“旋转变换”也是刚体变换,而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。)

public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy) 

缩放变换,将每一点的横坐标放大(缩小)至sx倍,纵坐标放大(缩小)至sy倍,变换矩阵为:

[ sx 0 0 ] 
[ 0 sy 0 ] 
[ 0 0 1 ] 

public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy) 

剪切变换,变换矩阵为:

[ 1 shx 0 ] 
[ shy 1 0 ] 
[ 0 0 1 ] 

相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合

[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ] 
[ shy 1 0 ][ 0 1 0 ] 
[ 0 0 1 ][ 0 0 1 ] 

(译注:“剪切变换”又称“错切变换”,指的是类似于四边形不稳定性那种性质,街边小商店那种铁拉门都见过吧?想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程,那就是“错切”的过程。)

public static AffineTransform getRotateInstance(double theta) 

旋转变换,目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度,变换矩阵为:

[ cos(theta) -sin(theta) 0 ] 

[ sin(theta) cos(theta) 0 ] 
[ 0 0 1 ] 
public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y) 

旋转变换,目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度,变换矩阵为:

[ cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin] 
[ sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos ] 
[ 0 0 1 ] 

相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合:

[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x] 
[0 1 -y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 y] 
[0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1] 

几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,这么一个过程就称为仿射变换或放射映射。

可以简单地表示为:y = Ax + b ,其中有下标的字母表示向量,而粗体的字母A表示一个矩阵。

如果暂时无法理解也没有关系(我也没理解 ^_^#),没关系,我们这里仅使用了它的几个特例:平移和旋转变换。

按照惯例,下面先把整个代码贴出来:

import java.applet.Applet;
import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.Checkbox;
import java.awt.CheckboxGroup;
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.Panel;
import java.awt.event.ItemEvent;
import java.awt.event.ItemListener;
import java.awt.geom.AffineTransform;
import java.awt.geom.Rectangle2D;
import java.util.Random;


public class AffineTest extends Applet implements ItemListener{

 private Rectangle2D rect;
 
 private Checkbox rotateFirst;
 private Checkbox translateFirst;
 
 public void init()
 {
 setLayout(new BorderLayout());
 CheckboxGroup cbg = new CheckboxGroup();
 Panel p = new Panel();
 rotateFirst = new Checkbox("rotate, translate", cbg, true);
 rotateFirst.addItemListener(this);
 p.add(rotateFirst);
 translateFirst = new Checkbox("translate, rotate", cbg, false);
 translateFirst.addItemListener(this);
 p.add(translateFirst);
 add(p, BorderLayout.SOUTH);
 rect = new Rectangle2D.Float(-0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f);
 }
 
 public void paint(Graphics g)
 {
 Graphics2D g2d = (Graphics2D)g;
 final AffineTransform identify = new AffineTransform();
 boolean rotate = rotateFirst.getState();
 Random r = new Random();
 final double oneRadian = Math.toRadians(1.0);
 for(double radians = 0.0; radians < 2.0*Math.PI ; radians += oneRadian)
 {
  g2d.setTransform(identify);
  if(rotate)
  {
  g2d.translate(100, 100);
  g2d.rotate(radians);
  }
  else
  {
  g2d.rotate(radians);
  g2d.translate(100, 100);
  }
  g2d.scale(100, 100);
  g2d.setColor(new Color(r.nextInt()));
  g2d.fill(rect);
 }
 }
 
 @Override
 public void itemStateChanged(ItemEvent arg0) {
 // TODO Auto-generated method stub
 repaint();
 }

}

import java.applet.Applet;
import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.Checkbox;
import java.awt.CheckboxGroup;
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.Panel;
import java.awt.event.ItemEvent;
import java.awt.event.ItemListener;
import java.awt.geom.AffineTransform;
import java.awt.geom.Rectangle2D;
import java.util.Random;


public class AffineTest extends Applet implements ItemListener{

 private Rectangle2D rect;
 
 private Checkbox rotateFirst;
 private Checkbox translateFirst;
 
 public void init()
 {
 setLayout(new BorderLayout());
 CheckboxGroup cbg = new CheckboxGroup();
 Panel p = new Panel();
 rotateFirst = new Checkbox("rotate, translate", cbg, true);
 rotateFirst.addItemListener(this);
 p.add(rotateFirst);
 translateFirst = new Checkbox("translate, rotate", cbg, false);
 translateFirst.addItemListener(this);
 p.add(translateFirst);
 add(p, BorderLayout.SOUTH);
 rect = new Rectangle2D.Float(-0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f);
 }
 
 public void paint(Graphics g)
 {
 Graphics2D g2d = (Graphics2D)g;
 final AffineTransform identify = new AffineTransform();
 boolean rotate = rotateFirst.getState();
 Random r = new Random();
 final double oneRadian = Math.toRadians(1.0);
 for(double radians = 0.0; radians < 2.0*Math.PI ; radians += oneRadian)
 {
  g2d.setTransform(identify);
  if(rotate)
  {
  g2d.translate(100, 100);
  g2d.rotate(radians);
  }
  else
  {
  g2d.rotate(radians);
  g2d.translate(100, 100);
  }
  g2d.scale(100, 100);
  g2d.setColor(new Color(r.nextInt()));
  g2d.fill(rect);
 }
 }
 
 @Override
 public void itemStateChanged(ItemEvent arg0) {
 // TODO Auto-generated method stub
 repaint();
 }

}


对比可知,仿射变换的顺序是不能随便交换的。

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