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详解快速排序算法中的区间划分法及Java实现示例

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。该方法的基本思想是:
1.先从数列中取出一个数作为基准数。
2.分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于或等于它的数全放到它的左边。
3.再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数。
算法的思路很清晰,但是如果在区间划分过程中边界值没有处理好,也是很容易出现bug的。下面给出两种比较清晰的思维来指导区间划分代码的编写。
第一种思维即所谓的挖坑法思维,下面通过分析一个实例来分析一下挖坑法的过程:
以一个数组作为示例,取区间第一个数为基准数。

初始时,left = 0; right= 9;   X = a[left] = 72
由于已经将a[0]中的数保存到X中,可以理解成在数组a[0]上挖了个坑,可以将其它数据填充到这来。
从right开始向前找一个<=X的数。显然,right=8时,符合条件,将a[8]挖出再填到上一个坑a[left]中。 这样一个坑a[0]就被搞定了,但又形成了一个新坑a[8],这怎么办了?简单,再找数字来填a[8]这个坑。这次从left开始向后找一个大于X的数,当left=3,符合条件,将a[3]挖出再填到上一个坑a[right] 中;
数组变为:


再重复上面的步骤,最终数组将变成如下形式:

可以看出a[5]前面的数字都小于它,a[5]后面的数字都大于它。将X填入a[5]的坑中,数据变为:

因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
对挖坑填数进行总结
1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2.j–由后向前找比它小的数,找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3.i++由前向后找比它大的数,找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4.再重复执行2,3二步,直到i==j,将基准数填入a[i]中。
照此分区方法,快速排序Java代码如下:

public class Partition { 
 
 /** 
  * 基于base划分,小的在左,大的在右, 不要求整个序列有序 
  * 
  * @param ary 
  * @param base 
  */ 
 static void sort(int[] ary, int base) { 
  int left = 0; 
  int right = ary.length - 1; 
   
  int leftpoint = left, rightpoint = right; 
   
  while (true) { 
   // 分成左右两边同时进行比较,一边从左向右,一边从右向左, 
   while (leftpoint < right && ary[leftpoint++] < base); //leftpoint大于right或ary[leftpoint]>base停止循环 
    
   while (rightpoint >= left && ary[rightpoint--] > base); //反之 
   System.out.println("左边需要交换的索引:" + (leftpoint-1)); 
   System.out.println("右边需要交换的索引:"+ (rightpoint+1)); 
   //上面拿到了不符合条件的两个索引,即需要交换的两个索引 
   if (leftpoint - 1 < rightpoint + 1) {//需要交换 
    swap(ary, leftpoint - 1, rightpoint + 1); 
    Util.printArray(ary); 
    leftpoint = left; 
    rightpoint = right; 
   } else { 
    break; 
   } 
  } 
 } 
  
 
 private static void swap(int[] ary, int a, int b) { 
  int temp = ary[a]; 
  ary[a] = ary[b]; 
  ary[b] = temp; 
 } 
 
 public static void main(String[] args) { 
  int[] ary = Util.generateIntArray(10); 
  System.out.println("原序列:"); 
  Util.printArray(ary); 
  sort(ary, 5); 
  System.out.println("排序后:"); 
  Util.printArray(ary); 
 } 
} 

结果:

原序列: 
[2, 8, 4, 3, 7, 5, 1, 9, 0, 6] 
左边需要交换的索引:1 
右边需要交换的索引:8 
[2, 0, 4, 3, 7, 5, 1, 9, 8, 6] 
左边需要交换的索引:4 
右边需要交换的索引:6 
[2, 0, 4, 3, 1, 5, 7, 9, 8, 6] 
左边需要交换的索引:5 
右边需要交换的索引:5 
排序后: 
[2, 0, 4, 3, 1, 5, 7, 9, 8, 6] 

区间划分的的另一种指导思维:
将数组的第一个元素作为区间划分值,从第二个元素开始分区,直到形成如图所示的结果,

然后交换l<t区间的右边界值和t,形成如下的结果:

如此,可以如下编写快速排序代码:

public void qSort(int array[],int left,int right) 
 { 
  if(left < right){ 
 
   int key = array[left]; 
 
   int high = right; 
    
   int low = left+1; 
    
   while(true){ 
     
    while(low <= high && array[low] <= key) low++; 
 
    while(low <= high && array[high] >= key) high--; 
        
    if(low > high) 
     break; 
 
    swap(array,low,high); 
   } 
   swap(array,left,high); 
    
   printArray(array); 
 
   qSort(array,left,high-1); 
 
   qSort(array,high+1,right); 
  } 
 } 

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