分形与复杂性度量:英国海岸线的长度可以测量吗? | 周六直播·复杂系统入门与实战(Python)


导语


复杂系统研究是一门蓬勃发展的新兴学科,其研究和学习尚未形成完整的航海图,解决一个问题,所需的知识点、理论和方法可能会散落各处,尚没有十分明晰的道路可循。为了帮助学习者更好地进入此领域,集智学园联合北京师范大学(珠海校区)复杂系统国际科学中心副研究员刘宇老师开发了「复杂系统入门与实战(Python)」课程,课程中会从具体的实例,从小处出发:把你拖入复杂系统的海洋,时不时登上几个岛屿,以期形成自己的航海图;直到有一天你真正跳出这片海洋,有了第一颗自己的“卫星”之后,你才会看到复杂系统真正的全貌。


「分形与复杂性度量:英国海岸线的长度可以测量吗」是本系列课程的第三节。本次直播课程中,将介绍分形的案例以及香农熵、柯式复杂度、Lempel-Ziv复杂度等复杂性度量方式,帮助大家从多个角度理解分形并建立多元分析思路。






课程简介



在日常生活中,几乎随处可见各式各样的、近似的、分形结构。但在数学上提出分形的概念并对其进行系统性研究的历史并不长。

可能也正是因为在数学上提出了分形的概念,人们才意识到“哦!原来身边的这些现象背后都有这么普适、深刻的原理”,才发现身边居然到处都是分形。

从美国数学家本华.曼德博(Benoit Mandelbrot)在70年代提出分形的概念到现在也就几十年时间,但这期间涌现出了大量的研究和应用。

本节直播课中,会先给出直觉上日常生活中的分形的例子,再介绍数学上的分形结构。之后引入分形维度和计盒维度的概念,从具体的例子讲解如何进行具体的计算。你会看到,这是我们直觉上“维度”概念的自然推广。


后半节会介绍如何定量刻画复杂性。除分形维度可作为其中一种度量,还会介绍其他的度量方式,包括香农熵、柯式复杂度、Lempel-Ziv复杂度等。对复杂性进行定量刻画取决于我们看问题的角度,这里旨在给大家呈现各种方法和思路。




本节课程大纲



  • 什么是分形Fractal(曼德博集合、康托尘Cantor dust)
  • 分形维度Fractal dimension、计盒维度Box-counting dimension
  • 复杂性的度量(香农熵、柯式复杂度、Lempel-Ziv压缩、梯径)




课后作业



  • 编写Python程序探索一个简单的、跟细胞发育相关的、类似元胞自动机的多主体(multi-agent)模型(可视化部分有代码提示)。





讲师介绍



刘宇,北京师范大学珠海校区 - 复杂系统国际科学中心 - 副研究员。个人主页:https://www.wuyichen.org


2018年于瑞典Uppsala大学获得应用数学与统计博士学位。多次参加世界知名复杂系统研究机构举办的暑期学校等,包括美国圣塔菲研究所(Santa Fe Institute)复杂系统暑期学校、德国德莱斯顿马克思.普朗克研究所(Max Planck Institute)多层次复杂系统暑期学校、西班牙马略卡交叉物理与复杂系统研究所(IFISC)暑期学校。

2018-2021年分别在荷兰Groningen大学系统分子生物学院、瑞典Mittag-Leffler数学研究所、英国Glasgow大学化学学院任副研究员,多次受邀在国际会议上作主题演讲报告。作为Full lecturer在瑞典Uppsala大学讲授硕士研究生课程Modelling Complex Systems、在北京师范大学珠海校区讲授博士研究生课程“复杂系统前沿进展”。

从事物理、数学、生物、化学交叉领域的研究工作,目前主要围绕两个主题:自我复制(生命的基本特征之一)系统是如何从无到有的?生命和智能的复杂性是如何从简单中涌现出来的?首次提出了对分子复杂性的定量描述(Liu et al., Science Advances, 2021)及更一般的描述层次和结构信息的梯径理论,活跃在复杂系统研究前线。




直播信息




直播时间:

2022年7月23日(周六)晚上19:00-21:00

参与方式:

  • 报名课程,加入腾讯会议交流。
  • 集智俱乐部 B 站免费直播,扫码可预约:


复杂系统入门与实战(Python)

每周更新,持续报名中


系列课程大纲

本系列课程分为 8 节,每节课时长 100 分钟左右,包括 5 节录播和 3 节直播,首次上线第 1-2 节录播课程、后续每周更新一节(录播和直播穿插);本课程共有 3 次作业,旨在督促学员亲自动手、帮助学员更好地学习和研究复杂系统;本次课程涵盖 2 次夜谈,每次 2 小时左右,旨在和学员讨论前面所学知识、答疑等。

  1. 涌现与混沌:简单规则如何产生复杂行为?

  1. 多主体建模:微小个体如何产生群体智能?

  1. 分形与复杂性度量:英国海岸线的长度可以测量吗?

  1. 动力系统分析:「三体」运动为什么不能精确预测?

  1. 幂律与网络:20%的人掌握80%的财富?

  1. 遗传算法与人工生命:如何从零搭建扫地机器人?

  1. 生命起源建模:“先有鸡还是先有蛋”?

  1. 探索复杂性:从混沌理论到复杂系统科学

复杂系统研究的魅力何在?

听刘宇老师分享

课程目的

本系列课程为初学者提供一个低门槛、高水平的入门课程,并且为在复杂系统已有一定涉猎的同学提供一些新视角和研究进展。学完课程,你能收获:

  1. 对复杂系统形成一个大体的认识,了解该学科具体的研究问题、一些的基本方法和思维方式;

  1. 了解复杂系统的知识脉络,在后续遇到具体问题或开展研究工作,需要更专业、更技术的场景时,能否知道从何查找,如何切入。

  1. 通过讲解、作业、及夜谈答疑,带领同学们通过 2-3 个示例系统,使用 Python 从零开始搭建模型、可视化、初步分析等,对复杂系统研究形成一个感性认知(hands-on experience)。


对学员的基础要求

  1. 了解大学数学、微积分等内容;

  1. 具有 Python 编程基础,能完成课程作业,以达到更好的学习效果。


报名加入课程

欢迎对复杂系统感兴趣的你,欢迎加入《复杂系统入门与实战(Python)》课程!付费学员可加入课程交流群,另外,还将在2022年10月31日前,提供作业批改、交流、答疑等服务。

注意:2022年10月31日之后,则不再提供此服务。

欢迎你及早参与课程学习,与同学、老师共同交流探讨。

课程价格 499,早鸟报名九折优惠仅需 449 元,优惠于2022年7月31日截止。优惠倒计时:10天!
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第一步:扫码付费

第二步:在课程详情页面,填写“学员信息登记表”

第三步:扫码添加助教微信,入群

本课程可开发票。

点击了解系列课程详情:
玩转复杂系统,洞察「三体」奥秘,实战「生命游戏」 | 新课上线



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