【Java】【每日算法/刷穿 LeetCode】11. 盛最多水的容器(中等)

【每日算法/刷穿 LeetCode】11. 盛最多水的容器(中等)

宫水三叶发布于 11 分钟前

题目描述

给你 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai)(i, 0) 。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器。

示例 1:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出:49

解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。

在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例 2:

输入:height = [1,1]

输出:1

示例 3:

输入:height = [4,3,2,1,4]

输出:16

示例 4:

输入:height = [1,2,1]

输出:2

提示:

  • n = height.length
  • 2 <= n <= 3 * 104
  • 0 <= height[i] <= 3 * 104


朴素解法

我们可以直接枚举所有的情况:先枚举确定左边界,再往右枚举确定右边界。

然后再记录枚举过程中的最大面积即可:

class Solution {

public int maxArea(int[] height) {

int n = height.length;

int ans = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

int w = j - i;

int h = Math.min(height[i], height[j]);

ans = Math.max(w * h, ans);

}

}

return ans;

}

}

时间复杂度:$O(n ^ 2)$

空间复杂度:$O(1)$


双指针+贪心解法

先用两个指针 ij 指向左右边界,然后考虑指针应该怎么移动。

由于构成矩形的面积,取决于 ij 之间的距离(记为 w) 和 ij 下标对应的高度的最小值(记为 h)。

首先无论是 i 指针往右移动还是 j 指针往左移动都会导致 w 变小,所以想要能够枚举到更大的面积,我们应该让 h 在指针移动后变大。

不妨假设当前情况是 height[i] < heigth[j](此时矩形的高度为 height[i]),然后分情况讨论:

  • ij 两者高度小的指针移动,即 i 往右移动:

    • 移动后,i 指针对应的高度变小,即 height[i] > height[i + 1]wh 都变小了,面积一定变小
    • 移动后,i 指针对应的高度不变,即 height[i] = height[i + 1]w 变小,h 不变,面积一定变小
    • 移动后,i 指针对应的高度变大,即 height[i] < height[i + 1]w 变小,h 变大,面积可能会变大

  • ij 两者高度大的指针移动,即 j 往左移动:

    • 移动后,j 指针对应的高度变小,即 height[j] > height[j - 1]w 变小,h 可能不变或者变小(当 height[j - 1] >= height[i] 时,h 不变;当 height[j - 1] < height[i] 时,h 变小),面积一定变小

      • 移动后,j 指针对应的高度不变,即 height[j] = height[j - 1]w 变小,h 不变,面积一定变小
      • 移动后,j 指针对应的高度变大,即 height[j] < height[j - 1]w 变小,h 不变,面积一定变小

综上所述,我们只有将高度小的指针往内移动,才会枚举到更大的面积:

class Solution {

public int maxArea(int[] height) {

int n = height.length;

int i = 0, j = n - 1;

int ans = 0;

while (i < j) {

ans = Math.max(ans, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));

if (height[i] < height[j]) {

i++;

} else {

j--;

}

}

return ans;

}

}

时间复杂度:会对整个数组扫描一遍。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度:$O(1)$


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.11 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 11/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

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阅读 8发布于 11 分钟前

本作品系原创,采用《署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际》许可协议


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给你 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai)(i, 0) 。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器。

示例 1:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出:49

解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。

在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例 2:

输入:height = [1,1]

输出:1

示例 3:

输入:height = [4,3,2,1,4]

输出:16

示例 4:

输入:height = [1,2,1]

输出:2

提示:

  • n = height.length
  • 2 <= n <= 3 * 104
  • 0 <= height[i] <= 3 * 104


朴素解法

我们可以直接枚举所有的情况:先枚举确定左边界,再往右枚举确定右边界。

然后再记录枚举过程中的最大面积即可:

class Solution {

public int maxArea(int[] height) {

int n = height.length;

int ans = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

int w = j - i;

int h = Math.min(height[i], height[j]);

ans = Math.max(w * h, ans);

}

}

return ans;

}

}

时间复杂度:$O(n ^ 2)$

空间复杂度:$O(1)$


双指针+贪心解法

先用两个指针 ij 指向左右边界,然后考虑指针应该怎么移动。

由于构成矩形的面积,取决于 ij 之间的距离(记为 w) 和 ij 下标对应的高度的最小值(记为 h)。

首先无论是 i 指针往右移动还是 j 指针往左移动都会导致 w 变小,所以想要能够枚举到更大的面积,我们应该让 h 在指针移动后变大。

不妨假设当前情况是 height[i] < heigth[j](此时矩形的高度为 height[i]),然后分情况讨论:

  • ij 两者高度小的指针移动,即 i 往右移动:

    • 移动后,i 指针对应的高度变小,即 height[i] > height[i + 1]wh 都变小了,面积一定变小
    • 移动后,i 指针对应的高度不变,即 height[i] = height[i + 1]w 变小,h 不变,面积一定变小
    • 移动后,i 指针对应的高度变大,即 height[i] < height[i + 1]w 变小,h 变大,面积可能会变大

  • ij 两者高度大的指针移动,即 j 往左移动:

    • 移动后,j 指针对应的高度变小,即 height[j] > height[j - 1]w 变小,h 可能不变或者变小(当 height[j - 1] >= height[i] 时,h 不变;当 height[j - 1] < height[i] 时,h 变小),面积一定变小

      • 移动后,j 指针对应的高度不变,即 height[j] = height[j - 1]w 变小,h 不变,面积一定变小
      • 移动后,j 指针对应的高度变大,即 height[j] < height[j - 1]w 变小,h 不变,面积一定变小

综上所述,我们只有将高度小的指针往内移动,才会枚举到更大的面积:

class Solution {

public int maxArea(int[] height) {

int n = height.length;

int i = 0, j = n - 1;

int ans = 0;

while (i < j) {

ans = Math.max(ans, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));

if (height[i] < height[j]) {

i++;

} else {

j--;

}

}

return ans;

}

}

时间复杂度:会对整个数组扫描一遍。复杂度为 $O(n)$

空间复杂度:$O(1)$


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.11 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 11/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

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LeetCode题解

算法面试

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