【Java】【每日算法/刷穿 LeetCode】12. 整数转罗马数字(中等)

【每日算法/刷穿 LeetCode】12. 整数转罗马数字(中等)

宫水三叶发布于 58 分钟前

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, L,C,D 和 M。

字符          数值

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。

给定一个整数,将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3

输出: "III"

示例 2:

输入: 4

输出: "IV"

示例 3:

输入: 9

输出: "IX"

示例 4:

输入: 58

输出: "LVIII"

解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994

输出: "MCMXCIV"

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.


贪心解法

根据题意,我们可以列举出有限个罗马字符和其对应的数值。

然后从左到右构建罗马数字,优先构建数值高的罗马字符(如果有足够的分值,尽量尝试构建 "M",直到分值不够,再尽量尝试构建 "CM" ... ):

class Solution {

int[] val = new int[]{1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};

String[] str = new String[]{"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

public String intToRoman(int x) {

StringBuilder sb = new StringBuilder();

for (int i = 0; i < val.length && x > 0; i++) {

int cv = val[i];

String cs = str[i];

while (x >= cv) {

sb.append(cs);

x -= cv;

}

}

return sb.toString();

}

}

时间复杂度:计算量与最终罗马数字的长度成正比。对于每一位阿拉伯数字,罗马数字最多用 4 个字母表示(比如 VIII = 8),所以罗马数字的长度最多不超过阿拉伯数字长度的 4 倍(同一数量级内)。阿拉伯数字的长度约为 logN,因此罗马数字的长度不超过 4 * logN。复杂度为 O(logn)(别忘了复杂度是忽略常数的)

空间复杂度:虽然使用了两个数组记录罗马字符和数值,但消耗的空间固定,不随着样本大小而变化。复杂度为 O(1)


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.12 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 12/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:Github 地址 & Gitee 地址。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。

算法与数据结构

LeetCode题解

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罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, L,C,D 和 M。

字符          数值

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。

给定一个整数,将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3

输出: "III"

示例 2:

输入: 4

输出: "IV"

示例 3:

输入: 9

输出: "IX"

示例 4:

输入: 58

输出: "LVIII"

解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994

输出: "MCMXCIV"

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.


贪心解法

根据题意,我们可以列举出有限个罗马字符和其对应的数值。

然后从左到右构建罗马数字,优先构建数值高的罗马字符(如果有足够的分值,尽量尝试构建 "M",直到分值不够,再尽量尝试构建 "CM" ... ):

class Solution {

int[] val = new int[]{1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};

String[] str = new String[]{"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

public String intToRoman(int x) {

StringBuilder sb = new StringBuilder();

for (int i = 0; i < val.length && x > 0; i++) {

int cv = val[i];

String cs = str[i];

while (x >= cv) {

sb.append(cs);

x -= cv;

}

}

return sb.toString();

}

}

时间复杂度:计算量与最终罗马数字的长度成正比。对于每一位阿拉伯数字,罗马数字最多用 4 个字母表示(比如 VIII = 8),所以罗马数字的长度最多不超过阿拉伯数字长度的 4 倍(同一数量级内)。阿拉伯数字的长度约为 logN,因此罗马数字的长度不超过 4 * logN。复杂度为 O(logn)(别忘了复杂度是忽略常数的)

空间复杂度:虽然使用了两个数组记录罗马字符和数值,但消耗的空间固定,不随着样本大小而变化。复杂度为 O(1)


最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.12 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加,为了方便我们统计进度,我们将按照系列起始时的总题数作为分母,完成的题目作为分子,进行进度计算。当前进度为 12/1916

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:Github 地址 & Gitee 地址。

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