【Java】面试高频算法精简总结

面试高频算法精简总结

东瓜发布于 54 分钟前

排序

一、排序方法与复杂度归类
(1)几种最经典、最常用的排序方法:冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。
(2)复杂度归类
冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)
快速排序、归并排序 O(nlogn)
计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

二、如何分析一个“排序算法”?
<1>算法的执行效率

  1. 最好、最坏、平均情况时间复杂度
  2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。
  3. 比较次数,交换(或移动)次数。

<2>排序算法的稳定性

  1. 稳定性概念:如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。
  2. 稳定性重要性:可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
  3. 举例:给电商交易系统中的“订单”排序,按照金额大小对订单数据排序,对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序,排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。

<3>排序算法的内存损耗
原地排序算法:特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

三、冒泡排序

   冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求,如果不满足就让它俩互换。

稳定性:冒泡排序是稳定的排序算法。
空间复杂度:冒泡排序是原地排序算法。
时间复杂度:

  1. 最好情况(满有序度):O(n)。
  2. 最坏情况(满逆序度):O(n^2)。
  3. 平均情况:
    “有序度”和“逆序度”:对于一个不完全有序的数组,如4,5,6,3,2,1,有序元素对为3个(4,5),(4,6),(5,6),有序度为3,逆序度为12;对于一个完全有序的数组,如1,2,3,4,5,6,有序度就是n*(n-1)/2,也就是15,称作满有序度;逆序度=满有序度-有序度;冒泡排序、插入排序交换(或移动)次数=逆序度。
    最好情况下初始有序度为n(n-1)/2,最坏情况下初始有序度为0,则平均初始有序度为n(n-1)/4,即交换次数为n*(n-1)/4,因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度,所以平均时间复杂度为O(n^2)。

四、插入排序

   插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素,即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置,直到未排序区间为空。

空间复杂度:插入排序是原地排序算法。
时间复杂度:

  1. 最好情况:O(n)。
  2. 最坏情况:O(n^2)。
  3. 平均情况:O(n^2)(往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n),一共重复n次)。

稳定性:插入排序是稳定的排序算法。

五、选择排序

   选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾,直到未排序区间为空。

空间复杂度:选择排序是原地排序算法。
时间复杂度:(都是O(n^2))

  1. 最好情况:O(n^2)。
  2. 最坏情况:O(n^2)。
  3. 平均情况:O(n^2)。

稳定性:选择排序不是稳定的排序算法。

思考

   选择排序和插入排序的时间复杂度相同,都是O(n^2),在实际的软件开发中,为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢?

答:从代码实现上来看,冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂,冒泡排序需要3个赋值操作,而插入排序只需要1个,所以在对相同数组进行排序时,冒泡排序的运行时间理论上要长于插入排序。

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排序

一、排序方法与复杂度归类
(1)几种最经典、最常用的排序方法:冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。
(2)复杂度归类
冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)
快速排序、归并排序 O(nlogn)
计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

二、如何分析一个“排序算法”?
<1>算法的执行效率

  1. 最好、最坏、平均情况时间复杂度。
  2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。
  3. 比较次数,交换(或移动)次数。

<2>排序算法的稳定性

  1. 稳定性概念:如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。
  2. 稳定性重要性:可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
  3. 举例:给电商交易系统中的“订单”排序,按照金额大小对订单数据排序,对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序,排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。

<3>排序算法的内存损耗
原地排序算法:特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

三、冒泡排序

   冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求,如果不满足就让它俩互换。

稳定性:冒泡排序是稳定的排序算法。
空间复杂度:冒泡排序是原地排序算法。
时间复杂度:

  1. 最好情况(满有序度):O(n)。
  2. 最坏情况(满逆序度):O(n^2)。
  3. 平均情况:
    “有序度”和“逆序度”:对于一个不完全有序的数组,如4,5,6,3,2,1,有序元素对为3个(4,5),(4,6),(5,6),有序度为3,逆序度为12;对于一个完全有序的数组,如1,2,3,4,5,6,有序度就是n*(n-1)/2,也就是15,称作满有序度;逆序度=满有序度-有序度;冒泡排序、插入排序交换(或移动)次数=逆序度。
    最好情况下初始有序度为n(n-1)/2,最坏情况下初始有序度为0,则平均初始有序度为n(n-1)/4,即交换次数为n*(n-1)/4,因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度,所以平均时间复杂度为O(n^2)。

四、插入排序

   插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素,即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置,直到未排序区间为空。

空间复杂度:插入排序是原地排序算法。
时间复杂度:

  1. 最好情况:O(n)。
  2. 最坏情况:O(n^2)。
  3. 平均情况:O(n^2)(往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n),一共重复n次)。

稳定性:插入排序是稳定的排序算法。

五、选择排序

   选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾,直到未排序区间为空。

空间复杂度:选择排序是原地排序算法。
时间复杂度:(都是O(n^2))

  1. 最好情况:O(n^2)。
  2. 最坏情况:O(n^2)。
  3. 平均情况:O(n^2)。

稳定性:选择排序不是稳定的排序算法。

思考

   选择排序和插入排序的时间复杂度相同,都是O(n^2),在实际的软件开发中,为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢?

答:从代码实现上来看,冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂,冒泡排序需要3个赋值操作,而插入排序只需要1个,所以在对相同数组进行排序时,冒泡排序的运行时间理论上要长于插入排序。

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